椭圆曲线在现代数学里到处出现,主攻其他分支的数学家纷纷研究起椭圆曲线,先行者是算君庞加莱,这位百年一出的全能型天才学者在1901年最先观察到:对于每条椭圆曲线,都有一个特定群与之联系。
不少数学家结合群论手段研究椭圆曲线,并取得了卓有成效的战果。
椭圆曲线理论引起数学家们的重视得益于天才算君庞加莱,它的兴盛则得益于另一位勤奋型的天才怀尔斯。
安德鲁-怀尔斯采用椭圆曲线手段证明了费马大定理,他应该感谢谷山丰和志村五郎在更早之前作出的猜想。
谷山-志村猜想提供了一条有效的途径,这是费马大定理证明方案的重要步骤。
怀尔斯先证明了谷山-志村猜想,不久之后费马大定理被他和理查德-泰勒顺利搞定。
而谷山-志村猜想的提出者之一谷山丰,他虽然比怀尔斯更早洞察到天机,却苦于无法证明他自己提出的猜想。
年仅31岁的谷山丰在婚礼前夜跳海自杀,一个月后,与他订了婚的新娘自杀殉情。这或许是数学史上最惨痛的悲剧。
椭圆曲线带来的不仅是成功和喜悦,亦有失败和悲伤。
经过一百多年的发展,当代研究椭圆曲线的学者们,同样是悲喜交加。
BSD猜想这个数论问题,实际上转化为椭圆曲线的问题。
欧叶并不是第一个想到运用群论+椭圆曲线的方法去证明BSD猜想的人。
早就有人这么做了,只不过没有成功。
计算机屏幕上显示:
L(E,1)≠0→r(E)=0,#Sha(E)<∞……r(E)=1,#Sha(E)<∞→ords=1L(E,1)=1……
#Sha(E)表示椭圆曲线E的Shafarevich-Tate群的阶数,这个群十分神秘,包括此群的提出者沙法列维奇、约翰-泰特在内,数学家们连这个群是不是有限群都没整明白。
当然了,如果你先承认BSD猜想,那么Shafarevich-Tate群则必然是有限群。
赵天、小云、曾寒三人非常激动,计算机验算结果很有信服力的显示:基于欧叶算法,Shafarevich-Tate群是有限群!
这无疑是证明BSD猜想的一个有力证据,是一个重要的前置步骤!
“这是我们的一小步,这是人类的一大步!”
“叶子姐牛批!”
“啊哈哈哈,真的牛批!”
赵天和小云相拥庆祝,一向沉默寡言的曾寒亦热血沸腾。
他们为啥这么激动,因为在他们看来,他们团队此刻所取得的研究成果,非常接近于安德鲁-怀尔斯在证明费马大定理之前,先证明了谷山-志村猜想。
“沙法列维奇、约翰-泰特两位大神没有搞定的问题,被我们搞定了!叶子姐
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