被沈奇点名的数院男生上台,小伙子胸有成竹拿起粉笔,刷刷刷奋笔疾书。
男生使用中学代数知识创建了一系列有规律性的等式:
(1-x)(1+x)=1-x^2
(1-x)(1+x+x^2)=1-x^3
(1-x)(1+x+x^2+x^3)=1-x^4
男生将括号打开依次展开,正负x的1次方、2次方、3次方相互抵消。
之后是一波行云流水的操作,男生得到等式:1+2x+3x^2+4x^3+……=1/(1-x)^2
《数论史》中记载,欧拉当时取上式中的x=-1,得到1-2+3-4+5-6+……=1/4
虽然数字的绝对值不断变大,但由于正负号的存在而相互抵消,所以得到了1/4。
这是条件收敛法,数院男生就是这么做的,他继续将偶数位的总和扩大到2倍,再将等式两边都除以-3,最终推导出1+2+3+4+5+……=-1/12。
“谢谢这位同学。”沈奇满意男生的答案,转而面向全体同学问到:“欧拉用无穷多的正整数相加,得到一个负数,他究竟想表达什么?”
有同学说到:“所谓无穷大,就是不知是正还是负。”
“OK,回答正确。欧拉最初赋予无穷大的意义,对当时的数学的意义不大,但对200多年后的数学和物理意义重大。”沈奇在黑板上写出几个简单的式子。
沈奇把-1/12这个欧拉公式代入光子的能量公式中,于是光子的能量=2-(D-1)/12
令D=25
则2-(25-1)/12=0
“D就是维度,所以令人震惊的结果产生了,基于18世纪的欧拉公式,我们发现,在25维空间中,光子的质量为0!”沈奇讲课的思维跳跃性很强,一下子从18世纪穿越到了20世纪。
“这么吊?”
“我营养跟不上了,我喝点营养快线。”
同学们听的很过瘾,然而不是每一个人都能立即跟上沈奇的教学思路。
“欧拉公式与20世纪前半段提出的相对论并不矛盾,与20世纪后半段提出的弦理论同样吻合,下面我们进入高维空间的部分。”沈奇讲课天马行空,他以一部小说引出欧拉公式,让一位同学用奥数竞赛的方式证明欧拉公式,然后过渡到25维空间、相对论和弦理论。
“弦理论适用于25维以内的空间,超弦理论只适用于9维以内的空间。”
“换个说法吧,根据超弦理论的观点,我们所在的空间不是普通的三维空间,而是超空间。”
“在超空间中,除了普通的数字确定的坐标之外,还存在以格拉斯曼数表示的额外维度。”
“在I型超弦理论中,提到了32维的旋转对称性。”
“而规范场论规定,圆的旋转对称
请收藏:https://m.mfbqg.com
(温馨提示:请关闭畅读或阅读模式,否则内容无法正常显示)