“哎哟我去,思路断了!”
做数学题就跟写小说一样,思路顺畅一天十更,思路若断十天一更。
沈奇即将破解第一道几何题的关键时刻,被副会长打断了思路。
“这个大叔真的好烦。”沈奇不得不重新梳理思路,这花费了他额外的五分钟时间。
求证过程写满了整张白纸,沈奇终于求出了sinψ的值。
答案令他惊奇,sinψ居然是1/2,这是个30度角。
拿尺一量,貌似是30度。
用罗巴切夫斯基作图法验证,果然是30度。
“我傻,我真的傻……”沈奇意识到一个低级失误,自己被复杂的几何图案所迷惑,正向推导花费了近1个小时的时间。
如果先用罗巴切夫斯基作图法直接算出ψ的度数,再去逆向验证这个ψ角为30度,至少能节约一半的时间。
当然了,罗巴切夫斯基作图法肯定不能在考卷上画,在草稿纸上画图没问题。
有了结论去验证结论,比推导一个未知数要容易一些。
这是一场博弈,出题者与答题者之间的数学游戏。
打仗是最好的练兵,考试是最好的复习。
虽然有系统的辅助,沈奇在难度极高的复赛中对于数学也有了新的认识。
假设与证明之间必然存在一种更深层次的关系,真理或谬论并不像表面看上去那么简单、对立,谬论或许是真理的一个逆推。
沈奇走神了,他想了很多很多,想了好几分钟,看来自己的数学等级还是太低了,很多问题想不明白呀。
“考试时间还有两小时,请各选手抓紧时间答题。”一位监考人员面向全体选手说到。
“两小时,还剩两道题。”沈奇回过神来,进入下一道题的解答。
这份复赛考卷是他做过题目最少的一份,仅有三题。
同时也是难度最高的一份,分值最低的第一道题就花费了沈奇1个小时的时间。
第二题是一道代数题,题面是这样的:
1
1-1
1-2-1
1-3-3-1
1-4-6-4-1
1-5-10-10-5-1
1、请计算出第1024行所有数字之和。(5分)
2、并证明第4201行中的任意一数为分数或负数的情形都适用。(15分)
其实不少高中生都认识这个数字三角形,杨辉三角谁不认识,参加过数联、奥数竞赛的中学生都知道杨辉三角的规律性。
沈奇当然懂这个数字三角形,这个数字三角形在中国叫杨辉三角,在西方叫“帕斯卡三角阵”,分别以中西两位数学家的名字命名。
杨辉三角的规律性不难被观察出来,三角阵中的每个数是其上方紧邻两数之和。
依此类推,沈奇很快算出了第1024行所有数字之和为xxxxx…这是个天文数字,用2的1023次方表达。
第二题的第一小题
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